Mejorar lo bueno, cuesta
Nivel: Tercero Medio
Trabajo: de Investigación
Resumen: Se estudia un modelo matemático para la evolución del Desarrollo Humano de una comunidad, que recoge el hecho que resulta más fácil mejorar desde niveles bajos hacia los más altos que desde los altos hacia los muy altos.
Manos a la obra
Es una constatación cotidiana el percatarse que es más fácil mejorar una situación desfavorable que una próspera.
Por ejemplo, algunas plantas pueden variar notablemente el aspecto de un sitio eriazo, pero ¿cómo se puede incrementar la belleza de un bosque nativo de la zona sur del país?
Del mismo modo, tratar de mejorar el Índice de Desarrollo Humano de una Comuna próspera - digamos de 0,8 a 0,9 - requiere de una inversión mayor que mejorarlo de 0,6 a 0,7 en una comuna más postergada.
Se puede modelar una situación como la descrita mediante una función matemática: llamemos I0 al IDH actual de una comuna e I(x) al IDH cuando se ha invertido una cantidad de dinero x para mejorar los logros en el Desarrollo Humano de sus habitantes.
Entonces, una función entre muchas otras elecciones que puede dar cuenta de lo descrito está dada por:
respectivamente.
a. Considera dos comunas (A y B), con IDH actuales 
Completa la tabla siguiente:
b. Grafica IA(x) e IB(x) con x entre 0 y 10. Analiza cada una de las curvas obtenidas y compáralas.
c. Considera ahora
y repite a) y b).
d. Discute los cambios observados.
e. Describe cualitativamente qué sucedería si el factor 30 en la expresión en c) es reemplazado por un factor 100.
