Índice de Desarrollo Humano Alternativo
Nivel: Tercero Medio
Trabajo: de Investigación
Resumen: Se estudian y se comparan las propiedades de ciertos indicadores alternativos a los establecidos, en un modelo matemático que cuantifica el Desarrollo Humano de una comunidad.
Manos a la obra
El Índice de Desarrollo Humano Comunal se define como el promedio aritmético de las tres dimensiones consideradas:
Llamaremos I a este índice.
Sin embargo, es posible definir otros promedios, igualmente válidos e interesantes, pero que tienen - como veremos - propiedades diferentes.
Estudiaremos dos de ellos:
Promedio Geométrico
a. El Promedio Geométrico de n números a1 , a2 , a3 , …. , an se define como la raíz enésima del producto de dichos valores:
En el caso de tres números, como es el caso que nos interesa, el Promedio Geométrico de IS, IE e II que llamaremos K será:
VI. Libertador General Bernardo O`Higgins
Comuna
Desarrollo Humano
Salud
Educación
Ingreso
Rancagua
0,746
0,701
0,839
0,700
Graneros
0,688
0,707
0,749
0,609
Mostazal
0,690
0,746
0,717
0,607
Codegua
0,674
0,697
0,727
0,598
Machalí
0,782
0,742
0,834
0,769
Olivar
0,692
0,701
0,750
0,626
Requinoa
0,675
0,712
0,723
0,591
Rengo
0,694
0,700
0,741
0,640
Malloa
0,689
0,693
0,750
0,626
Haciendo uso de una planilla de cálculo en el computador calcule K para todas las comunas.
b. El promedio Armónico, que llamaremos J, de n números a1 , a2 , a3 , …. , an se define a través de la siguiente expresión:
En el caso que nos interesa,
Después de alguna manipulación algebraica, se puede ver que (demostrarlo):
Calcule J para las comunas desplegadas en la tabla anterior.
c. Compare I, K y J para tres comunas de la región escogida.
d. Encuentre I, K y J en el caso que IS = IE = II . Comente.
